Продольные волны – это волны, в которых колебания частиц среды происходят вдоль направления распространения волнового процесса.
Возникновение вида волн зависит от упругих свойств среды, в которых распространяются волны.
В телах, в которых возможны упругие деформации сжатия, растяжения и сдвига одновременно могут быть продольные и поперечные волны – твердые тела.
В газах и жидкостях – продольные волны, т.к. они не обладают упругостью в отношении сдвига.
II. Характеристики волн. Уравнение волны.
Длина волны – расстояние между ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковых фазах (l).
Период волны – время одного полного колебания точек волны (Т).
Частота волны – величина, обратная периоду (ν).
За время t = T волна распространяется на расстояние, равное l.
Введя понятия l и Т, можно говорить о скорости распространения волн.
Скорость распространения волн зависит от среды:
а) от ее плотности;
б) от упругости.
гдеЕ – модуль Юнга;
G – модуль сдвига.
Для твердых тел Е > G, поэтому Vпр > Vпопер.
Скорость распространения не зависит:
а) от формы импульса (т.е. как меняется со временем сжатие);
б) от величины сжатия.
Попробуем математически выразить процесс распространения волны. Источником волн является колеблющаяся система. Частицы среды, прилегающие к ней, также приходят в колебание.
Уравнение бегущей волны 
Уравнение бегущей волны определяет смещение любой точки среды, находящейся на расстоянии ℓ от вибратора в данный момент времени.
Отметим также, что частицы среды не перемещаются вслед за волной, а лишь колеблются около положения равновесия. Скорость распространения волны, это скорость распространения возмущения, вызывающего смещение частиц от положения равновесия.
Чтобы найти скорость смещения в волне колеблющейся частицы среды, берут производную от Х в формуле (2):
т.е. скорость частиц в волне меняется по тому же закону, что и смещение, но сдвинута по фазе относительно смещения на π/2.
Когда смещение достигает максимума, скорость частицы меняет знак, т.е. на мгновение обращается в нуль.
Аналогично можно найти закон изменения со временем ускорения частиц:
Ускорение также меняется по закону смещения, но направлено против смещения, т.е. сдвинуто по фазе относительно смещения на p.
Графики смещение, скорости и ускорения частиц волны.
Кроме продольных и поперечных волн, распространяющихся в сплошных средах, существуют другие виды волновых процессов:
поверхностные волны, возникают на поверхности раздела двух сред с разной плотностью.
Энергия волны
Объемная плотность энергии волны в упругой среде (w ), определяется следующим образом:
где - полная механическая энергия волны в объеме . Из (8.11) следует, что объемная плотность энергии плоских синусоидальных волн
Итак, область пространства, участвующая в волновом процессе, обладает дополнительным запасом энергии. Эта энергия доставляется от источника колебаний в различные точки среды самой волны, следовательно, волна переносит энергию.
Сложение гармонических колебаний, направленных вдоль одной прямой.
Отсюда следует вывод, что суммарное движение - гармоническое колебание, имеющее заданную циклическую частоту
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. НЕ СМОГЛА СОКРАТИТЬ. ИЗВИНИТЕ
Пусть материальная точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях, совершающихся с одинаковыми периодами Т в двух взаимно перпендикулярных направлениях. С этими направлениями можно связать прямоугольную систему координат XOY, расположив начало координат в положении равновесия точки. Обозначим смещение точки С вдоль осей ОХ и OY, соответственно, через х и у. (рис 7.7)
Рассмотрим несколько частных случаев.
A. Начальные фазы колебаний одинаковы. Выберем момент начала отсчета времени таким образом, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю. Тогда смещения вдоль осей ОХ и OY можно выразить уравнениями:
Поделив почленно эти равенства, получим уравнения траектории точки С:
или
Следовательно, в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний точка С колеблется вдоль отрезка прямой, проходящей через начало координат (рис. 7.7).
Б. Начальная разность фаз равна π Уравнения колебания в этом случае имеют вид:
Уравнение траектории точки
| (7.15) |
Следовательно, точка С колеблется вдоль отрезка прямой, проходящей через начало координат, но лежащие в других квадрантах, чем в первом случае. Амплитуда А результирующих колебаний в обоих рассмотренных случаях равна
В. Начальная разность фаз равна .
Уравнения колебаний имеют вид:
Разделим первое уравнение на , второе - на :
Возведем оба равенства в квадрат и сложим. Получим следующее уравнение траектории результирующего движения колеблющейся точки
| (7.16) |
Колеблющаяся точка С движется по эллипсу с полуосями и . При равных амплитудах траекторией суммарного движения будет окружность В общем случае при , но кратным, т.е. , при сложении, взаимно перпендикулярных колебаний колеблющаяся точка движется по кривым, называемым фигурами Лиссажу. Конфигурация этих кривых зависит от соотношения амплитуд, начальных фаз и периодов составляющих колебаний.
|
или для потери давления: 
Физические параметры звука
Колебательная скорость измеряется в м/с или см/с. В энергетическом отношении реальные колебательные системы характеризуются изменением энергии вследствие частичной её затраты на работу против сил трения и излучение в окружающее пространство. В упругой среде колебания постепенно затухают. Для характеристики затухающих колебаний используются коэффициент затухания (S), логарифмический декремент (D) и добротность (Q).
Коэффициент затухания отражает быстроту убывания амплитуды с течением времени. Если обозначить время, в течение которого амплитуда уменьшается в е = 2,718 раза, через , то:
Уменьшение амплитуды за один цикл характеризуется логарифмическим декрементом. Логарифмический декремент равен отношению периода колебаний ко времени затухания :
Если на колебательную систему с потерями действовать периодической силой, то возникают вынужденные колебания , характер которых в той или иной мере повторяет изменения внешней силы. Частота вынужденных колебаний не зависит от параметров колебательной системы..
Свойство среды проводить акустическую энергию, в том числе и ультразвуковую, характеризуется акустическим сопротивлением. Акустическое сопротивление среды выражается отношением звуковой плотности к объёмной скорости ультразвуковых волн. Численно, удельное акустическое сопротивление среды (Z) находится как произведение плотности среды () на скорость (с) распространения в ней ультразвуковых волн.
Удельное акустическое сопротивление измеряется в паскаль -секунда на метр (Па·с/м)
Звуковое или акустическое давление в среде представляет собой разность между мгновенным значением давления в данной точке среды при наличии звуковых колебаний и статического давления в той же точке при их отсутствии. Иными словами, звуковое давление есть переменное давление в среде, обусловленное акустическими колебаниями. Максимальное значение переменного акустического давления (амплитуда давления) может быть рассчитано через амплитуду колебания частиц:
где Р - максимальное акустическое давление (амплитуда давления);
· f - частота;
· с - скорость распространения ультразвука;
· - плотность среды;
· А - амплитуда колебания частиц среды.
Для выражения звукового давления в единицах СИ используется Паскаль (ПаАмплитудное значение ускорения (а) определяется выражением:
Если бегущие ультразвуковые волны наталкиваются на препятствие, оно испытывает не только переменное давление, но и постоянное. Возникающие при прохождении ультразвуковых волн участки сгущения и разряжения среды создают добавочные изменения давления в среде по отношению к окружающему её внешнему давлению.
Ультразвук - упругие волны высокой частоты, которым посвящены специальные разделы науки и техники. Человеческое ухо воспринимает распространяющиеся в среде упругие волны частотой приблизительно до 16 000 колебаний в секунду (Гц); колебания с более высокой частотой представляют собой ультразвук (за пределом слышимости). Обычно ультразвуковым диапазоном считают полосу частот от 20 000 до нескольких миллиардов герц.
Применение ультразвука
Диагностическое применение ультразвука в медицине (УЗИ )
Основная статья: Ультразвуковое исследование
Благодаря хорошему распространению ультразвука в мягких тканях человека, его относительной безвредности по сравнению с рентгеновскими лучами и простотой использования в сравнении с магнитно-резонансной томографией ультразвук широко применяется для визуализации состояния внутренних органов человека, особенно в брюшной полости и полости таза .
Рассмотрим более подробно процесс передачи колебаний от точки к точке при распространении поперечной волны. Для этого обратимся к рисунку 72, на котором показаны различные стадии процесса распространения поперечной волны через промежутки времени, равные ¼Т.
На рисунке 72, а изображена цепочка пронумерованных шариков. Это модель: шарики символизируют частицы среды. Будем считать, что между шариками, как и между частицами среды, существуют силы взаимодействия, в частности при небольшом удалении шариков друг от друга возникает сила притяжения.
Рис. 72. Схема процесса распространения в пространстве поперечной волны
Если привести первый шарик в колебательное движение, т. е. заставить его двигаться вверх и вниз от положения равновесия, то благодаря силам взаимодействия каждый шарик в цепочке будет повторять движение первого, но с некоторым запаздыванием (сдвигом фаз). Это запаздывание будет тем больше, чем дальше от первого шарика находится данный шарик. Так, например, видно, что четвёртый шарик отстаёт от первого на 1/4 колебания (рис. 72, б). Ведь когда первый шарик прошёл 1/4 часть пути полного колебания, максимально отклонившись вверх, четвёртый шарик только начинает движение из положения равновесия. Движение седьмого шарика отстаёт от движения первого на 1/2 колебания (рис. 72, в), десятого - на 3/4 колебания (рис. 72, г). Тринадцатый шарик отстаёт от первого на одно полное колебание (рис. 72, д), т. е. находится с ним в одинаковых фазах. Движения этих двух шариков совершенно одинаковы (рис. 72, е).
- Расстояние между ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, называется длиной волны
Длина волны обозначается греческой буквой λ («ламбда»). Расстояние между первым и тринадцатым шариками (см. рис. 72, е), вторым и четырнадцатым, третьим и пятнадцатым и так далее, т. е. между всеми ближайшими друг к другу шариками, колеблющимися в одинаковых фазах, будет равно длине волны λ.
Из рисунка 72 видно, что колебательный процесс распространился от первого шарика до тринадцатого, т. е. на расстояние, равное длине волны λ, за то же время, за которое первый шарик совершил одно полное колебание, т. е. за период колебаний Т.
где λ - скорость волны.
Поскольку период колебаний связан с их частотой зависимостью Т = 1/ν , то длина волны может быть выражена через скорость волны и частоту:
Таким образом, длина волны зависит от частоты (или периода) колебаний источника, порождающего эту волну, и от скорости распространения волны.
Из формул для определения длины волны можно выразить скорость волны:
V = λ/T и V = λν.
Формулы для нахождения скорости волны справедливы как для поперечных, так и для продольных волн. Длину волны X, при распространении продольных волн можно представить с помощью рисунка 73. На нём изображена (в разрезе) труба с поршнем. Поршень совершает колебания с небольшой амплитудой вдоль трубы. Его движения передаются прилегающим к нему слоям воздуха, заполняющего трубу. Колебательный процесс постепенно распространяется вправо, образуя в воздухе разрежения и сгущения. На рисунке даны примеры двух отрезков, соответствующих длине волны λ. Очевидно, что точки 1 и 2 являются ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах. То же самое можно сказать про точки 3 и 4.
Рис. 73. Образование продольной волны в трубе при периодическом сжатии и разрежении воздуха поршнем
Вопросы
- Что называется длиной волны?
- За какое время колебательный процесс распространяется на расстояние, равное длине волны?
- По каким формулам можно рассчитать длину волны и скорость распространения поперечных и продольных волн?
- Расстояние между какими точками равно длине волны, изображённой на рисунке 73?
Упражнение 27
- С какой скоростью распространяется волна в океане, если длина волны равна 270 м, а период колебаний равен 13,5 с?
- Определите длину волны при частоте 200 Гц, если скорость распространения волны равна 340 м/с.
- Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 1,5 м/с. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн равно 6 м. Определите период колебаний лодки.
>>Физика: Скорость и длина волны
Каждая волна распространяется с какой-то скоростью. Под скоростью волны
понимают скорость распространения возмущения. Например, удар по торцу стального стержня вызывает в нем местное сжатие, которое затем распространяется вдоль стержня со скоростью около 5 км/с.
Скорость волны определяется свойствами среды, в которой эта волна распространяется
. При переходе волны из одной среды в другую ее скорость изменяется.
Помимо скорости, важной характеристикой волны является длина волны. Длиной волны
называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.
Направление распространения воины
Поскольку скорость волны - величина постоянная (для данной среды), то пройденное волной расстояние равно произведению скорости на время ее распространения. Таким образом, чтобы найти длину волны, надо скорость волны умножить на период колебаний в ней :
Выбрав направление распространения волны за направление оси х и обозначив через у координату колеблющихся в волне частиц, можно построить график волны
. График синусоидальной волны (при фиксированном времени t) изображен на рисунке 45.
Расстояние между соседними гребнями (или впадинами) на этом графике совпадает с длиной волны.
Формула (22.1) выражает связь длины волны с ее скоростью и периодом. Учитывая, что период колебаний в волне обратно пропорционален частоте, т.е. Т=1/v
, можно получить формулу, выражающую связь длины волны с ее скоростью и частотой:
Полученная формула показывает, что скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний в ней
.
Частота колебаний в волне совпадает с частотой колебаний источника (так как колебания частиц среды являются вынужденными) и не зависит от свойств среды, в которой распространяется волна.При переходе волны из одной среды в другую ее частота не изменяется, меняются лишь скорость и длина волны.
??? 1. Что понимают под скоростью волны? 2. Что такое длина волны? 3. Как длина волны связана со скоростью и периодом колебаний в волне? 4. Как длина волны связана со скоростью и частотой колебаний в волне? 5. Какие из следующих характеристик волны изменяются при переходе волны из одной среды в другую: а) частота; б) период; в) скорость; г) длина волны ?
Экспериментальное задание . Налейте воду в ванну и посредством ритмичных касаний воды пальцем (или линейкой) создайте на ее поверхности волны. Используя разную частоту колебаний (например, касаясь воды один и два раза в секунду), обратите внимание на расстояние между соседними гребнями волн. При какой частоте колебаний длина волны больше?
С.В. Громов, Н.А. Родина, Физика 8 класс
Отослано читателями из интернет-сайтов
Полный список тем по классам, тесты физика бесплатно, календарный план согласно школьной программы физика, курсы и задания с физики для 8 класса, библиотека рефератов , готовые домашние задания
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные урокиВ ходе урока вы сможете самостоятельно изучить тему «Длина волны. Скорость распространения волны». На этом уроке вы сможете познакомиться с особенными характеристиками волн. В первую очередь вы узнаете, что такое длина волны. Мы рассмотрим ее определение, способ ее обозначения и измерения. Затем мы также подробно рассмотрим скорость распространения волны.
Для начала вспомним, что механическая волна – это колебание, которое распространяется с течением времени в упругой среде. Раз это колебание, волне будут присущи все характеристики, которые соответствуют колебанию: амплитуда, период колебания и частота.
Кроме этого, у волны появляются свои особые характеристики. Одной из таких характеристик является длина волны . Обозначается длина волны греческой буквой (лямбда, или говорят «ламбда») и измеряется в метрах. Перечислим характеристики волны:
Что такое длина волны?
Длина волны - это наименьшее расстояние между частицами, совершающими колебание с одинаковой фазой.
Рис. 1. Длина волны, амплитуда волны
Говорить о длине волны в продольной волне сложнее, потому что там пронаблюдать частицы, которые совершают одинаковые колебания, гораздо труднее. Но и там есть характеристика - длина волны , которая определяет расстояние между двумя частицами, совершающими одинаковое колебание, колебание с одинаковой фазой.
Также длиной волны можно назвать расстояние, пройденное волной, за один период колебания частицы (рис. 2).
Рис. 2. Длина волны
Следующая характеристика - это скорость распространения волны (или просто скорость волны). Скорость волны обозначается так же, как и любая другая скорость, буквой и измеряется в . Как наглядно объяснить, что такое скорость волны? Проще всего это сделать на примере поперечной волны.
Поперечная волна - это волна, в которой возмущения ориентированы перпендикулярно направлению ее распространения (рис. 3).
Рис. 3. Поперечная волна
Представьте себе летящую над гребнем волны чайку. Ее скорость полета над гребнем и будет скоростью самой волны (рис.4).
Рис. 4. К определению скорости волны
Скорость волны зависит от того, какова плотность среды, каковы силы взаимодействия между частицами этой среды. Запишем связь между скоростью волны, длиной волны и периодом волны: .
Скорость можно определить, как отношение длины волны, расстояние, пройденное волной за один период, к периоду колебания частиц среды, в которой распространяется волна. Кроме этого, вспомним, что период связан с частотой следующим соотношением:
Тогда получим соотношение, которое связывает скорость, длину волны и частоту колебаний: .
Мы знаем, что волна возникает в результате действия внешних сил. Важно заметить, что при переходе волны из одной среды в другую изменяются ее характеристики: скорость движения волн, длина волны. А вот частота колебания остается прежней.
Список литературы
- Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. - 2-е издание передел. - X.: Веста: издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
- Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений / А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2009. - 300 с.
- Интернет-портал «eduspb» ()
- Интернет-портал «eduspb» ()
- Интернет-портал «class-fizika.narod.ru» ()
Домашнее задание
Под скоростью волны понимают ско-рость распространения возмущения. Например, удар по торцу стального стержня вызывает в нем местное сжатие, которое затем распространяется вдоль стержня со скоростью около 5 км/с .
Скорость волны определяется свойствами среды, в которой эта волна распространяется. При переходе волны из одной среды в другую ее скорость изменяется.
Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.
Поскольку скорость волны — величина постоянная (для данной среды), то пройденное волной расстояние равно произведению скорости на время ее распространения. Таким образом, чтобы найти длину волны, надо скорость волны умножить на период колебаний в ней:
где v — скорость волны, Т — период колебаний в волне, λ (греческая буква лямбда) — длина волны.
Формула выражает связь длины волны с ее скоростью и периодом. Учитывая, что пери-од колебаний в волне обратно пропорционален частоте v , т. е. Т = 1/ v , можно получить формулу, выражающую связь длины волны с ее скоростью и частотой:
,
откуда
Полученная формула показывает, что скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний в ней.
Длина волны — это пространственный период волны. На графике волны (рис. выше) длина волны определяется как расстояние между двумя ближайшими точками гармонической бегущей волны , находящимися в одинаковой фазе колебаний. Это как бы мгновенные фотогра-фии волн в колеблющейся упругой среде в моменты времени t и t + Δt . Ось х совпадает с направле-нием распространения волны, на оси ординат отложены смещения s колеблющихся частиц среды.
Частота колебаний в волне совпадает с частотой колебаний источника, т. к. колебания час-тиц в среде являются вынужденными и не зависят от свойств среды, в которой распространяется волна. При переходе волны из одной среды в другую ее частота не изменяется, меняются лишь скорость и длина волны.
