Как определить опорную реакцию. Основы сопромата, расчетные формулы

Силы в механике

На любое тело, находящееся вблизи поверхности земли или лежащее на земле действует сила, равная произведению массы тела на ускорение свободного падения:.

\vec{F}_{T}=m\vec{g}

2. Сила реакции опоры (нормальной реакции, упругости опоры)

Сила, действующая о стороны опоры на лежащее на ней тело. Всегда направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения тела и опоры.

\vec{N} -сила реакции опоры.

Если тело лежит на внутренней поверхности сферы, сила \vec{N} направлена к центру сферы.

Если тело лежит на внешней поверхности сферы, сила \vec{N} направлена от центра сферы.

Сила, действующая со стороны нити (веревки, каната, троса, стержня и т.п.) на тело, которое висит на нити (веревке и т.п.). Направлена вдоль нити (и т.п.).

\vec{T}

4. Вес тела

Определение: - это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес.

Вес тела равен по модулю силе реакции опоры или силе натяжения нити, направлен в противоположную сторону и приложен к другому телу: либо опоре, либо нити.

\vec{N} -сила реакции опоры;

\vec{P} -вес тела.

\matrix{\vec{P}=-\vec{N}\\\mid\vec{P}\mid=\mid\vec{N}\mid}

\matrix{\vec{P}=-\vec{T}\\\mid\vec{P}\mid=\mid\vec{T}\mid}

5. Сила трения

a) Сила трения скольжения

Сила трения скольжения направлена противоположно относительной скорости тел и не зависит от площади соприкосновения поверхностей.

\vec{F}_{тр}

Модуль силы трения равен произведению коэффициента трения скольжения на модуль силы реакции опоры:

\vec{F}_{тр}=\mu N

\mu -коэффициент трения скольжения.

b) Сила трения качения

Действует на тело, которое не скользит, а катится по некоторой поверхности.

\vec{F}_{тр}

\vec{F}_{тр}=\mu _{1}N

\mu _{1} -коэффициент трения качения.

Коэффициент трения качения много меньше коэффициента трения скольжения

c) Сила трения покоя

Действует на тело, лежащее неподвижно на некоторой поверхности, которое мы пытаемся сдвинуть с места. Противоположно направлена внешней силе и равна ей по модулю.

\vec{F}_{тр.п.}

\vec{F}_{внешн.} - внешняя сила.

6. Схема решения задач

a) Нарисовать все силы, приложенные ко всем телам системы;

b) Выбрать системы отсчета (можно свою для каждого тела);

c) Спроектировать силы на оси;

d) Записать уравнения для второго закона Ньютона в проекциях для всех тел системы;

e) Записать кинематические связи, то есть связи между скоростями и ускорениями различных тел системы;

f) Решить полученную систему уравнений.

Отзывы

Александра Королева сентябрь 2015 г.

Наталья Львовна замечательный преподаватель, который превосходно подготовит вас к ЕГЭ. Пришла к ней не с нулевыми знаниями, но хорошими их назвать нельзя. Хоть я и начала заниматься с января, мы успели пройти все темы на дополнительных занятиях. Каждая тема была разобрана и были прорешаны все типы задач, которые могли встретиться на экзамене. И действительно, на ЕГЭ я не столкнулась с трудностями в решении задач и написала экзамен на 94 балла. Очень советую этого преподавателя!

Илья Орловский сентябрь 2015 г.

Заниматься у Натальи Львовны я начал с середины января, сразу после новогодних каникул. До начала занятий, были пробные экзамены по физике, а также подготовка к экзамену в школе, но результат был 60-70 баллов, при этом я получал отличные оценки по предмету. Занятия с Натальей Львовной проходили плодотворно и интересно, с этим репетитором я смог расширить свои знания по физике, а также закрепить школьную программу. Пройдя весенние интенсивы, я вышел на экзамен уверенным в своем результате. Получив 85 баллов, я смог поступить в желаемый ВУЗ с 1 волной. Хочу еще раз отблагодарить репетитора, который помог мне приблизиться к своим целям, сдать единый государственный экзамен на нужные баллы, поступить в вуз и начать обучение будущей профессии.

Татьяна Белова июль 2016 г.

Моя дочь Полина училась в школе с «гуманитарным уклоном». Основными предметами с первого класса для неё были иностранные языки. Но, когда встал вопрос выбора профессии, дочь захотела поступать в технический ВУЗ. Очевидно, что школьная программа - не резиновая, и не удивительно, что при 8 учебных часах иностранных языков у неё был только один урок физики в неделю. Пришлось срочно искать решение. Нам повезло - мы нашли прекрасного репетитора. Наталья Львовна в полной мере смогла подготовить Полину к экзамену. Для нашей гуманитарной школы 85 баллов по физике - это прекрасный результат. Мы очень благодарны - Наталья Львовна - прекрасный педагог и чуткий человек. Индивидуальный подход к каждому даже на групповых занятиях - это то, что хотелось бы отметить в первую очередь. Мы надеемся на поступление в ВУЗ мечты.

Реакции опоры - это мера противодействия опоры при давлении на нее со стороны покоящегося или движущегося при контакте с ней тела. Реакция опоры равна по величине силе, с которой те­ло действует на опору, направлена в противоположную этой силе сторону и приложена к телу в той точке, через которую проходит линия силы, действующей на опору.

Нормальная (или идеальная) реакция опоры при действии веса тела на горизонтальную поверхность направлена вертикально вверх. Во всех случаях она перпендикулярна плоскости, касательной той поверхности, которая служит опорой в точке приложения силы.

Человек может оказывать действие на опору не только по нормали к ней, но и под острым углом. Тогда направление полной реак­ции опоры не совпадает с нормалью. Горизонтальная составляющая полной реакции опоры называется силой трения , если поверхности, соприкасающиеся при опоре, ровные (без выступов).

Рис. 32. Силы опорной реакции:

1, 6 - статические; 2, 4 - уменьшенные; 3, 5 - увеличенные (ориг.)

Человек, находящийся на опоре (нижней или верхней), действует на нее статическим весом. В этом случае реакция опоры ста­тическая и равна весу тела (рис. 32). При движении с ускорением частей тела человека, опирающегося на опору, возникает сила инер­ции тела человека, которая геометрически суммируется с его весом. Увеличенную или уменьшенную опорную реакцию обычно называют динамической. Но правильнее говорить здесь о добавлении к статической еще и динамической составляющей опорной реакции, вызванной теми усилиями, которые определяют ускорение тела.

Линия действия силы опорной реакции при неподвижном положе­нии тела на опоре или же под опорой проходит через ОЦТ тела чело­века. Однако при движениях человека линия действия как нормаль­ной, так и полной опорной реакции (равнодействующая нормаль­ной реакции и силы трения по всем направлениям) почти никогда не проходит через ОЦТ.

Для анализа действия сил на наклонной плоскости опорная реак­ция может быть разложена на нормальную составляющую (перпендику­лярную плоскости) и касательную составляющую (параллельную пло­скости). Первая противодействует нормальной составляющей силы тяжести, вторая (сила трения) - силе, вызывающей скольжение тела.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

БИОМЕХАНИКА

В А Масленников... БИОМЕХАНИКА Дисциплина для специальности Физическая...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

БИОМЕХАНИКА
Курс лекций Дисциплина для специальности 50720 - «Физическая культура» ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД 2008 &

Лекция 1. Биомеханика как учебная и научная дисциплина
1.Движение как форма бытия материи2.Предмет биомеханики 3. Задачи биомеханики 4. Содержание биомеханики Биологическая механика как наука о механическом движении в биологических сист

Движение есть форма существования материи.
Все в мире движется. В движении находятся звездные миры, наша Земля, человек, части его тела, молекулы его клеток, атомы, их эле­ментарные частицы; одной из форм движения материи является мыш­ление

Соответственно многообразию мира существует и многообразие движения - различные формы движения материи.
Ф. Энгельс различал более простые формы движения материи - механическую, физическую и химическую, которые проявляются как в неживой, так и в живой природе, и более сложные, высшие, формы движения -

Движения человека
Движения человека представляют собою механическое переме­щение живого организма. Движения человека - одно из сложнейших явлений в мире.Онисложны не только потому, что в ег

ПРЕДМЕТ БИОМЕХАНИКИ
Предмет любой науки, в том числе и биомеханики, определяется спе­цифическим объектом познания - кругом явлений и процессов, зако­номерности которых изучает та или иная наука. В этом объектекаждая и

Область изучения
Область изучения биомеханики - механические и биологические причины возникновения движений и особенности их выполнения. Движения частей тела человека представляют с

Частные задачи биомеханики
Частные задачи биомеханики состоят в изучении движений человека в двигательной деятельности и изучении приводимых им в движение физических объектов, а также в изучении резуль­татов решения

Теория биомеханики
В теории биомеханики рассматриваются: строение и свойства, а также развитие тела человека как биомеханической системы; эффективность двигательных действий как систем движений; формирование

Метод биомеханики
Метод биомеханики - системный анализ и синтез движений на основе количественных характеристик, в частности кибернетиче­ское моделирование движений. Метод науки - это спосо

Связи биомеханики с другими науками
Биомеханика как раздел биофизики зародилась в связи с развитием физических и биологических наук. В настоящее время успехи этих наук так или иначе сказываются на развитии биомеханик

Развитие физических знаний
Физика - наука о закономерностях наиболее общих форм движе­ния материи - возникла и достигла высокого уровня развития раньше, чем биология - наука о закономерностях жизни и развития живых организмо

Биологические предпосылки биомеханики
Познания людей о строении тела начали накапливаться с древней­ших времен. К концу XVIII в. анатомия уже была сложившейся об­ластью научного знания. От нее стали отделяться другие о

Механические устройства
Повышение интереса к движениям человека в связи с бурным раз­витием естествознания и промышленности способствовало использо­ванию методов механики при изучении двигательной деятельности. В первую о

Светохимичесная регистрация
Большую роль в изучении движений сыграло открытие фотогра­фии. Вначале успешно делали только моментальные одиночныеснимки движений. Затем Э. Майбридж (1877 г.) получил последова­те

Электротехническая аппаратура
Возможности современной электротехники (в широком смысле слова, включая электронику) очень велики, однако для нужд биомеханики они используются еще относительно мало. Первым на этом пути в

Механическое направление
Механический подход к изучению движений человека позволяет определить количественную меру двигательных процессов, объяс­нить физическую сущность механических явлений, раскрывает огромную сл

Функционально-анатомичесное направление
Функционально-анатомический подход характеризуется преиму­щественно описательным анализом движений в суставах, опреде­лением участия мышц при сохранении положений тела и в его движениях.

Системно-структурный подход
Системно-структурный подход в биомеханике характеризуется изучением состава и структуры систем как в двигательном аппа­рате, так и в его функциях. Этот подход в известной мере объеди

Теоретические основы
В процессе длительного развития биомеханики сложились ее совре­менные теоретические основы: признание рефлекторной природы систем движений при сложном сочетании произвольного и автоматического упра

Методики исследования
Биомеханическое исследование требует совместного изучения меха­нических и биологических сторон движений с возможно более точной количественной мерой и вскрытием взаимосвязей в сист

Практическое применение
Области двигательной деятельности человека, где используются методы современной биомеханики, обширны. В первую очередь они используются там, где оценка эффективности движений наиболее важна

Биомеханика физических упражнений
Начало развитию биомеханики физических упражнений положил Л. Ф. Лесгафт, разрабатывавший курс теории телесных движений. Он начал читать его в 1877 г. на курсах по физическому воспитанию. Этот курс

ОБЩИЕ ДАННЫЕ О ТЕЛЕ ЧЕЛОВЕКА
Тело человека представляет собой с точки зрения механики объект величайшей сложности. Оно состоит из частей, которые с большой степенью точности можно считать твердыми

Оси и плоскости
Тело человека построено по типу двубоковой симметрии (оно делится срединной плоскостью на две симметричные половины) и характеризуется наличием внутреннего скелета. Внутри тела на­блюдается расчлен

Краткие данные о центре тяжести тела человека
Функция нижних конечностей человека, если исключить многие физические упражнения, определяется главным образом опорой (положение стоя) и локомоцией (ходьба, бег). И в том, и в другом случае на функ

Организм, орган, система органов, ткани
Организмом называется всякое живое существо, основными свойствами которого являются: постоянный обмен веществ и энер­гии (внутри себя и с окружающей средой); с

Клетки и ткани организма. Строение и функция тканей
Живой организм - сложная, постоянно изменяющаяся, разви­вающаяся целостная система, находящаяся в постоянной связи с внешней средой и образующая с ней неразрывное единство. Орга­низм состоит из кле

Спинной мозг. Позвоночник
Спинной мозг участвует в осуществлении всех сложных двига­тельных реакций организма. Он получает импульсы от экстеро-рецепторов кожной поверхности, проприорецепторов и висцерорецепторов туловища и

Механизм движений туловища и головы
Основная функция мышечного аппарата туловища и головы за­ключается в удержании тела в состоянии равновесия, в обеспече­нии подвижности (сгибание, разгибание, боковые наклоны, круго­вые вращения) по

Движения позвоночного столба и головы
Движения позвоночного столба подобны изменениям положения и формы упругого стержня, укрепленного на штативе. Вме­сте с тем здесь все движения как бы контролируются и направляют­ся его суставами, а

Механизм движений верхней конечности
Верхние конечности являются самыми подвижными звеньями аппарата движения тела человека. Наряду с этим они приспособ­лены к значительным силовым нагрузкам.

Некоторые данные о конституции человека
Классификация типов конституции человека основывается на различных принципах: морфологических, функциональных, био­химических, нейрореактивных, гормональных и др. Астенический т

Нервная регуляция позы и движений
Нервная регуляция работы скелетных мышц осуществляется двигательными центрами ЦНС. Они должны гарантировать стро­го необходимую степень возбуждения и торможения иннервирующих эти мышцы мотонейронов

Функциональный анализ положения человека в позе стоя
Опорная роль нижних конечностей наиболее велика при раз­личных формах позы стоя. Различают позу стоя (стойку) симмет­ричную, при которой тяжесть тела распределяется равномерно на обе нижние конечно

А - нормальная; б - сутуловатая; в - лордотическая; г - кифотическая;
д - выпрямленная (плоская) Напряжение (тонус) мышц в спокойном состоянии невелико. Момент силы тяжести головы способствует ее наклону вперед, этому противодействует на

Тема 4. ТЕЛО ЧЕЛОВЕКА КАК БИОМЕХАНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
1. Механические свойства звеньев и их соединений 2. Соединения звеньев 3. Звенья как рычаги 4.Биомеханические свойства мышц 5. Механическое действие мышц 6.Групповые взаимодейств

Виды нагрузок и характер их действия
Силы, приложенные к телу и в совокупности вызывающиеегодеформации2, называются нагрузками. (Деформация - изменение формы и размеров.) К основным

Упругие деформации
Упругие деформации возникают в теле под действием нагрузки и исчезают при ее снятии. Изменение формы (деформация) тел под действием приложенных к ним сил - свойство

СОЕДИНЕНИЯ ЗВЕНЬЕВ
Соединения звеньев в биокинематических цепях обусловливают многообразие возможностей движении. От способа соединения и уча­стия мышц в движениях зависит их направление и размах (простран­ственная.

Кинематические цепи
Кинематическая цепь - это последовательное или разветвленное соединение ряда кинематических пар.Кинематическую цепь, в которой конечное звено свободно, называют незамкнутой, а цепь, в ко

Степени свободы движений
Число степеней свободы движений соответствует количеству возможных независимых линейных и угловых перемещений тела. Тело, ничем не ограниченное в движениях

Геометрия движений
Число основных осей сустава соответствует количеству степеней свободы движений одного звена относительно другого. Плоскость движения перпендикулярна оси вращения и характеризует на­правлени

ЗВЕНЬЯ КАК РЫЧАГИ
Скелет, составленный из подвижно соединенных костей, представ­ляет собой твердую основу биокинематических цепей. Звенья цепей с приложенными к ним силами (мышечной тяги и др.) в биомеханике рассмат

Для ускорения рычага - неравенство этих моментов сил.
В результате действия противоположных сил звено как рычаг мо­жет: а) сохранять положение или продолжать движение с прежней скоростью и б) получить ускорение в сторону той или иной силы. Эффект совм

Работа, совершаемая силою, приложенной на одном плече рычага, передается на другое плечо.
Сила тяги мышцы, приложенная на коротком плече рычага, вызы­вает во столько раз большее смещение другого плеча, во сколько первое плечо короче второго; налицо выигрыш в пути. В связи с тем, что раз

Механические свойства мышц
Упругость проявляется в возникновении напряжения в мышце при ее деформации под действием нагрузки. Вязкость- в замед­лении деформации внутренними силами

Режимы работы мышц
Режим работы мышцы определяется изменением либо еедлины,либо ее напряжения, либо того и другого одновременно. Возбудимость

Величина и направление тяги мышцы
Тяга мышцы зависит от совокупности механических, анатомиче­ских и физиологических условий. К механическим условиям относится нагрузка - как растяги­вающая мышцу, та

Результат тяги мышцы
Результат приложения тяги мышцы в кинематической цепи зави­сит от: а) закрепления звеньев; б) соотношения сил, вызываю­щих движение, и сил сопротивления, в) начальных условий вра­щения.

Виды и разновидности работы мыши,
В зависимости от изменения длины мышцы различают следующие виды ее работы: а) статическая (изометрический режим)- длина мышцы не изменяется, б) динамическая - мышца либо укорачивается (п

ГРУППОВЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЫШЦ
Мышцы, влияющие на движения биокинематических цепей, как правило, функционируют не изолированно, а группами. Взаимодейст­вие осуществляется между мышцами внутри групп, а также между группами мышц.

Взаимодействующие группы мышц
Мышцы, окружающие сустав, при движении разделяются на функциональные группы: а) синергисты (совместного действия), выполняющие преодолевающую работу, и б) их антагонисты2

Взаимодействие групп мышц при разных сопротивлениях
Напряжение синергистов при разных сопротивлениях изменяется соответственно изменению сопротивления, антагонисты же на­прягаются преимущественно при уменьшающемся сопротивлении (силы инер

Перераспределение напряжений мышц
Моменты включения мышцы в работу и выключения из нее опре­деляются зоной ее активности и оптимальной зоной, что приводит по ходу движения к постоянному изменению тяги мышц - пере­распределе

Выбор тела отсчета
Телом отсчета называют условно выбранное тело, от которого отсчитывают расстояние при определении изучаемого относитель­ного движения. Движение выражается в изменен

Начало и направление отсчета расстояния
На теле отсчета устанавливают начало и направление измерения расстояния. Физические тела, в том числе и тело человека,в некоторых случаяхможно рассматривать как материальные точки.

Единицы отсчета расстояния
В зависимости от выбранного способа отсчета устанавливаются единицы отсчета расстояния - линейные и угловые. Линейные единицы. Чаще всего испол

Начало и единицы отсчета времени
Кроме протяженности движения (в пространстве) необходимо изме­рять его длительность (во времени). В обычных условиях жизни в сут­ках приняты два начала отсчета времени (полночь и п

Координаты точки, тела и системы
Координата - это пространственная мера местоположения точки относительно системы отсчета. Местоположение точки обычно определяют по ее линейным координатам: .

Перемещение точки, тела и системы
Перемещение точки - это пространственная мера изменения местоположения точки в данной системе отсчета. Перемещение (линейное) измеряется разностью координат в моменты начала и окончания

Траектория точна
Траектория точки - это пространственная мера движения (вооб­ражаемый след движения точки)1. Измеряют длину и кривизну траектории и определяют ее ориентацию в пространстве.

Момент времени
Момент времени (или мгновение) - это временная мера положе­ния точки, тела и системы в начале, в ходе движения и в конце. Момент времени определяется промежутком времени до него от начала о

Длительность движения
Длительность движения - это его временная мера. Она изме­ряется разностью моментов времени окончания и начала движения в неизменной системе отсчета. Отвечая на вопр

Ритм движений
Ритм движений - это временная мера соотношения частей дви­жений. Он определяется по соотношению промежутков времени, затраченного на соответствующие части движения:

Скорость точки и тела
Скорость точки1-это пространственно-временная мера дви­жения. Она определяет быстроту изменения положения точки в пространстве с изменением времени. Скорость измеряется отношением ве

Ускорение точки и тела
Ускорение точки - это пространственно-временная мера изме­нения движения. Она характеризует быстроту и направление изменения вектора скорости точки в данный момент времени. Ускорение изм

Составное движение и его составляющие
В биомеханике удобно условно различать: а) составное движение как результат движения нескольких связанных друг с другом тел и б) сложное движение одного тела (одновременно поступательное и

Сложение скоростей и ускорений в составном движении
Результирующая угловая скорость двух вращательных движений (переносного и относительного) вокруг параллельных осей равна их сумме, если вращения направлены в одну сторону, и разно­сти - есл

Понятие об инертности
Инертность (или инерция1) - свойство физических тел, прояв­ляющееся в сохранении движения, а также изменении его под действием сил. Физическое тело, взаимодействуя

Масса тела
Масса - это мера инертности тела при поступательном движении. Она измеряется при движении материальной точки и поступа­тельном движении тела или системы тел отношением величины приложенн

Момент инерции тела
Момент инерции - это мера инертности тела относительно оси при вращательном движении (реальном или воображаемом) вокруг этой оси3. Момент инерции количественно равен сумме моментов инерц

Момент силы
Момент силы - это мера механического воздействия, способ­ного поворачивать тело (мера вращающего действия силы). Он численно определяется произведением модуля силы на ее плечо (расстояни

Сила, приложенная к телу, если она не уравновешена, изменяет его движение2.
Меры действия силы могут быть определены: а) с учетом промежутка времени ее действия - импульс силы - или б) с учетом пути ее действия - работа силы. Обе эти меры как бы взаимно до­полняют д

ВНЕШНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО СИСТЕМЫ СИЛЫ
Для того чтобы отнести силы к внешним или внутренним, надо установить прежде всего, относительно какой системы объектов эти силы рассматриваются. В биомеханике такой системой, естественно, считают

Объектов окружающей среды.
Внешние силы обладают особенностями, значение которых важно для понимания динамики. Они могут быть мысленно приложены к цент­ру тяжести системы как изменяющие его движение, могут изменять и ее кине

Сила тяжести и вес
Сила тяжести тела - это мера притяжения тела к Земле с учетом уменьшения силы притяжения вследствие суточного вращения Земли. Сила тяжести тела равна геометрической (векторной) сумме гравит

Силы сопротивления среды
Давление в газе или жидкости - это мера силы механического воздействия между элементами данной среды и элементами среды и другими телами. Оно равняется отношению силы к той площади, чере

Силы трения
Сила трения - это мера противодействия движению, направлен­ному по касательной к поверхности прикасающегося тела. Вели­чина силы трения (как составляющей реакции поверхности связи) зависит

Силы упругой деформации
Сила упругой деформации - это мера действия деформированного тела на другие тела, с которыми оно соприкасается. Величина и направление упругих сил зависят от упругих свойств деформи­рованно

Внутренние силы механической системы - мера взаимодействия входящих в нее тел.
Внутренние силы нельзя мысленно рассматривать как приложен­ные к центру тяжести системы. Они не могут сами по себе изменять движение ОЦТ системы и ее кинетический момент. Внутренние силы о

Силы мышечной тяги
Силы мышечной тяги приложены к звеньям кинематических це­пей внутри тела. Мышцы в своей активности всегда объединены в груп­пы. Силы тяги каждой мышцы изменяются. Поэтому изменяются и тяги отдельно

Силы пассивного противодействия
Силы пассивного противодействия включают: опорные реакции в суставах и местах прикрепления мышц и связок, силы сухого и жидкостного трения, силы инерции при ускорениях звеньев, органов и тк

Различают внешнее силовое поле как совокупность всех внешних для человека сил и внутреннее - как совокупность внутренних сил.
Внешнее силовое поле проявляется как силы сопротивления. Их работа отрицательная; для ее пре­одоления затрачивается энергия движения и напряжения мышц чело­века. Различают рабоч

Совместное действие сил
Внешние и внутренние относительно тела человека силы дейст­вуют на него совместно. Все эти силы независимо от их источника дей­ствуют как механические силы, изменяя механическое движение. В этом см

Двигательных качеств
Каждый человек владеет определенными двигательными навы­ками, например, может поднять определенный вес, пробежать или прыгнуть и т. п., но возможности у всех различны. Это связано и с возрастом, и

Характеристика двигательных (локомоторных) качеств
К основным двигательным качествам относятся: сила, быстрота, выносливость, гибкость и ловкость. А.А. Тер-Ованесян к назван­ным качествам добавляет: устойчивость равн

Сила. Силовые качества
Сила – это способность, определяемая максимальной величиной мышечных усилий. Сила, развиваемая мышцей или пучком мышечных волокон, со­ответствует сумме сил отдельны

Развитие силы и ее измерение
Силу мышц измеряют с помощью различных приборов (динамометры и др.). А. Беком определена «удельная сила мышцы» (табл. 14.1). Таблица 14.1. Удельная сила различных мышц

Методика развития (тренировка) силы мышц
Сила мышц снижается после продолжительной интенсивной мышечной работы, на нее влияет характер выполняемой работы, уровень тренированности мышц. Развитие силы мышц достигается при тренировк

По горизонтали - суставной угол; по вертикали - сила (в фунтах)
т. е. когда мышцы напрягаются в растянутом состоянии. Вследствие усиле­ния потока проприоцептивных импульсов такое положение тела вызовет увеличение рефлекторной стимуляции и тем усилит воз­действи

Скорость двигательной реакции.
Быстрота зависит от скорости мышечного сокращения, мощности мобилизации химической энергии в мышечном волокне и в превра­щении ее в механическую энергию сокращения. Наибольший эффект в раз

Развитие ловкости
Ловкость - это способность быстро овладевать новыми движениями и перестраивать двигательную деятельность в соответствии с требованиями внезапно меняю­щейся обстановки. Крите

Развитие гибкости
Гибкость, или подвижность в суставах - важный компонент физической подготовленности во многих ви­дах спорта и особенно в спортивной гимнастике, акробатике и дру­гих видах спорта. Гибкост

Биомеханика - наука, которая изучает механическое движение в животных организмах, его причины и проявления.
Атрибут (от лат. «аттрибу» - придаю, наделяю) - неотъемлемое свойство предмета, без которого он не может ни существовать, ни мыслиться. 2 Ф. Энгел

Реакции опор.

Мы выяснили, впрочем, это и без нас было известно, что у всего есть предел. За пределом у человека - смерть, у строительной конструкции - разрушение, но за жизнь сражаются все. Когда мы давили на линейку пальцем в одном из мест, где линейка опиралась на книги, победить линейку нам не удалось и мы своим пальцем чувствовали, как линейка упиралась, но не прогнулась ни на миллиметр. Причем, чем сильнее мы давили на линейку, тем сильнее она упиралась, при этом сила, с которой мы давили на линейку была сравнима с силой отпора.

В реальном мире все очень сложно - любое вещество, даже очень простое, устроено очень непонятно. Одни вещества состоят из атомов, соединенных в кристаллическую решетку, при этом материал может быть монокристаллическим или поликристаллическим. В других веществах атомы входят в состав молекул, которые могут быть и простыми и очень сложными. Но между всеми этими атомами или молекулами существует строгая связь. Все эти атомы и молекулы держатся на определенном природой расстоянии и когда мы давим пальцем на линейку, то мы пытаемся уменьшить расстояние между атомами или молекулами, а молекулы да атомы этого не хотят и сопротивляются, говоря научным языком возникает напряжение, т.е. расстояние между атомами или молекулами уменьшается, но если палец убрать, то атомы и молекулы вернутся на свои места.

Мало того, когда мы давим на линейку, деформации возникают не только в веществе линейки, но и книги, в том месте где на книгу опирается линейка, в веществе стола, на котором лежат книги и так далее, до самого земного ядра. Кстати говоря, для некоторых веществ термин напряжение можно понимать буквально - этот эффект положен в основу работы пьезоэлементов, но не будем отвлекаться. Так вот когда мы давим пальцем на линейку в точке опоры, то часть энергии переходит в упругие деформации, часть в неупругие деформации, часть в нагрев вещества, еще какая-то часть в звуковые колебания и так далее, одним словом процесс сложный, но вот за что я люблю строительную механику, так это за то, что в строймехе все просто, потому как строительная механика придумана не для того, чтобы усложнять нам жизнь, а чтобы жизнь и, в частности, расчет строительных конструкций, упрощать.

В строительной механике этот сложный комплекс событий называется реакцией опоры. Считается, что когда мы прикладываем силу (сосредоточенную нагрузку) на опоре (см. рис.4.1), то возникает реакция опоры, численно равная приложенной нагрузке и направленная противоположно - красота! Таким образом, если мы приложили на опоре нагрузку 1 Ньютон, то на опоре возникает реакция тоже 1 Ньютон, при этом на второй опоре никакой нагрузки нет, поэтому и реакция опоры равна 0. Такое допущение позволяет заменить опоры, точнее опорные связи, реактивными силами - реакциями опор. Для простоты восприятия можно измерять силы в килограмм-силах, 1 кгс ≈ 10 Н (если быть более точным, то 1 кгс = 9.81 Н). И теперь, если рассматривать балку висящей в воздухе, то для того, чтобы балка не падала, другими словами находилась в состоянии статического равновесия, достаточно в одной точке приложить к балке две равные по значению, но противоположно направленные силы.

Рисунок 4.1. Замена опорных связей реактивными силами - опорными реакциями.

Уравнения статического равновесия (проекции сил).

Вроде все просто, но на самом деле мы воспользовались всеми основными аксиомами статики:

1. При всяком воздействии одного тела на другое тело в другом теле возникает противодействие, равное по значению воздействию, но направленное противоположно. В данном случае противодействие - это реакция опоры.

2. Механическое состояние тела не изменится, если освободить тело от связей и приложить к тем же точкам тела силы, равные действовавшим на них силам реакций связей. В данном случае мы заменили опоры опорными реакциями.

3. Если тело под воздействием системы сил находится в состоянии равновесия (покоя) или продолжает двигаться с постоянной скоростью, то такая система сил, является уравновешенной.

Таким образом мы можем составить первых два уравнения, удовлетворяющие условиям статического равновесия системы:

∑ у = Q - R лев - R пр = 0 (5.1) - для сил, действующих вдоль оси у .

∑ х = 0 (5.2) - для сил (которых в данном случае нет), действующих вдоль оси х .

Примечание : так как горизонтальных сил в данном случае нет, то и горизонтальная опорная реакция R H лев = 0 , при замене опорных связей на реактивные силы не показана для упрощения восприятия.

Всех нас в школе учили, что ось х проходит горизонтально, а ось у - вертикально, нарушать эту традицию не будем (хотя принципиального значения это не имеет). Так как реакция на правой опоре равна нулю, то получается, что реакция на левой опоре равна действующей силе, оказывается - это тоже одна из аксиом статики:

4. Две силы, приложенные к некоему телу, считаются уравновешенными тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны.

5. Не нарушая равновесного состояния тела, к нему можно приложить или отнять от него любую уравновешенную систему сил.

4.1. Определение опорных реакций.

Теперь немного усложним задачу. Наша линейка (то есть балка) лежит на двух опорах и когда мы давим на линейку пальцем между опорами, а говоря по-научному, прикладываем сосредоточенную нагрузку, то реакция возникает на обеих опорах. Так как статическое равновесие системы мы можем наблюдать даже и невооруженным глазом, то логично предположить, что суммарная реакция опор численно равна приложенной нагрузке. Определить значение реакций опор можно простым графическим методом (по линиям влияния):

Рисунок 5.2 . Графическое отображение изменения реакций опор в зависимости от расстояния приложения нагрузки.

Если у нас нагрузка Q = 1 кгс приложена на левой опоре, то реакция на левой опоре (на графике обозначена синим цветом) будет R лев = 1 кгс, а на правой опоре R пр = 0 кгс. Если соединить эти значения, то мы получим прямоугольный треугольник, у которого нижний катет - это длина балки, второй катет - это реакция на опоре, к которой приложена нагрузка, гипотенуза в данном случае показывает изменение реакции опоры по длине балки, эта линия и называется линией влияния. Если изобразить то же самое для реакции на правой опоре, то мы получим точно такой же треугольник, но для наглядности изобразим его перевернутым. В итоге мы получили обычный прямоугольник из двух прямоугольных треугольников, но на самом деле это магический прямоугольник (номограмма), который без особых расчетов позволяет определить реакцию на любой опоре в зависимости от точки приложения нагрузки:

Рисунок 5.3 . Графическое определение реакций опор.

Например, расстояние между книгами 20 см. Это значит, что расстояние между опорами (пролет нашей балки) - 20 см, а в общем случае l . Длина балки измеряется по оси х . Если приложить сосредоточенную нагрузку на некотором расстоянии от левой опоры, обозначим его литерой а , то значение реакции левой опоры будет равно длине отрезка, проведенного перпендикулярно длинному катету синего треугольника, а значение реакции правой опоры - это длина отрезка, проведенного перпендикулярно длинному катету красного треугольника. В сумме они составляют единицу, так как мы принимали значение нагрузки равное 1.

Определить реакцию опор можно и математическими формулами, описывающими пропорциональность прямоугольных треугольников: Если нагрузка приложена на расстоянии а от опоры при общей длине балки l , то реакция на правой опоре будет:

R пр = В = Qа/l (4.1)

а реакция на левой опоре будет:

R лев = А = Q(l - а)/l (4.2)

Конечно при расчетах все пользуются формулами, но наглядность треугольников нам еще пригодится.

При определении реакции опор от действия распределенной нагрузки, сначала определяется равнодействующая сила, т.е. распределенная нагрузка сводится к сосредоточенной, а потом определяются реакции опор в зависимости от точки приложения сосредоточенной нагрузки. Если распределенная нагрузка является равномерно распределенной и приложена по всей длине балки, то реакции опор будут А = В = ql/2. Как определить реакции опор в других случаях, надеюсь, станет понятно из дальнейшего описания.

Уравнения изгибающего момента, третье уравнение статического равновесия системы

Если мы положим 20 см линейку на книги и надавим пальцем посредине, то линейка прогнется на некоторое расстояние, если мы возьмем 40 см линейку такого же сечения и из такого же материала, обопрем ее на книги, уложенные на расстоянии 40 см, и приложим к линейке точно такую же нагрузку, то расстояние, на которое прогнется линейка, будет больше, в чем же дело? ведь ни нагрузка, ни материал балки, ни сечение балки не изменились, изменилась только длина балки.

Строительная механика это чудо объясняет так: силы, действующие на балку, это одно, а вот изгибающий момент, возникающий в рассматриваемом поперечном сечении при действии силы - это совсем другое.

Все мы помним Архимеда и его радость при открытии принципа рычага, так вот этот принцип действует везде, суть его сводится к следующему: чем больше рычаг, тем меньшую силу можно приложить для совершения одной и той же работы.

В теоретической и строительной механике используется понятие плечо силы, как более корректное, таким образом считается, что внутренние напряжения, возникающие в поперечном сечении балки под действием нагрузки, прямо пропорциональны плечу действующей силы. А это значит, что реакции опоры - это силы которые пытаются изогнуть балку, при этом точка опоры рычага - это наша сосредоточенная нагрузка. Такое изменение значения момента в зависимости от плеча силы в математике называется изменением значения функции в зависимости от переменной х , таким образом получается, что значение момента в любой точке нашей балки можно описать уравнением М = Рx . Формула вроде бы не сложная, но очень важная.

Получается, что на участке балки от начала до точки приложения силы Q на балку действует только одна сила - реакция опоры R лев (для простоты реакции на опорах часто обозначаются большими буквами, так как опор бывает много, крайнюю левую опору принято обозначать - "А ") и тогда уравнение момента на этом участке будет выглядеть:

М = Ах (0≤ х < a) (6.1)

а на участке после точки приложения силы Q до конца балки на балку действуют две силы - реакция опоры А и сама сила Q и тогда уравнение момента будет выглядеть так:

М = Ах - Q(x - a) (a ≤ x < l) (6.2)

В точке В на правой опоре балки уравнение моментов будет выглядеть так:

М B = Аl - Q(l - a) + В(l - l) (x = l) (6.3)

Эти уравнения описывают статическое равновесие системы. Например, на шарнирных опорах никакого изгибающего момента нет и действительно, решение уравнения (6.1) при х = 0 дает нам 0 и решение уравнения (6.3) при х = l дает нам тот же 0. Таким образом уравнение (6.3) является третьим уравнением статического равновесия и может быть записано в следующем виде :

ΣМ В = Al - Q(l - a) = 0 (6.4)

А еще уравнения (6.1) и (6.2) позволяют определить значение момента в любой точке балки, а если быть более точным, то в любом рассматриваемом поперечном сечении балки. Более того, решая эти уравнения, мы пользуемся методом сечений, о котором речь чуть ниже, а пока рассмотрим следующий наглядный пример:

Балка на двух шарнирных опорах.

7.1. Для балки, на которую действует сосредоточенная нагрузка посредине балки, определить изгибающий момент в любой точке поперечного сечения на левом участке балки проще простого: нужно умножить реакцию одной из опор на расстояние от этой опоры до точки приложения нагрузки (на участке балки от х=0 до х= l/2). В математическом выражении это будет выглядеть так:

М=(Q/2)x (7.1)

Так как в данном случае реакция каждой из опор равна половине от действующей нагрузки. Максимальное значение изгибающего момента также будет посредине, т.е. на расстоянии l/2 от начала балки и будет составлять:

M=(Q/2)(l/2) = Ql/4 (7.2)

Полное уравнение моментов, на участке где l/2 < x < l , выглядит так:

∑М х = (Q/2)х - Q(х - l/2) (7.3)

Под действием нагрузки и реакции опор на балку действует изгибающий момент, причем значение этого изгибающего момента для каждой точки, а правильнее выражаясь, поперечного сечения балки, разное. В опорных точках изгибающий момент равен 0, вне зависимости от того, где приложена нагрузка, так как опоры у нас шарнирные. Максимальный изгибающий момент действует в одном из поперечных сечений балки, когда сосредоточенная нагрузка приложена посредине.

Для наглядности при решении задач расчета конструкций принято строить "эпюры" изгибающего момента и действующих сил, чтобы потом было проще определить положение поперечного сечения в котором действуют максимальная поперечная или продольная сила или изгибающий момент. По своей сути эпюры - это графики для функций описываемых соответствующими уравнениями. Например, если нагрузка приложена посредине балки, то эпюры будут выглядеть так:

Рисунок 7.1 . Эпюры поперечных сил и моментов, действующих в поперечных сечениях балки.

Эпюра "Q" отображает изменение сил, действующих на балку, а точнее - изменение касательных напряжений в поперечных сечениях балки. Так по нашей эпюре видно, что вначале балки значение эпюры резко изменяется с 0 на Q/2 - это вступает в действие реакция опоры. Посредине балки, там где приложена сила Q , значение эпюры резко изменяется на величину "Q " и теперь составляет - Q/2 , в конце балки в действие вступает вторая реакция опоры равная Q/2 , таким образом значение эпюры изменяется с - Q/2 на 0 . Знаки "+" и "-" означают направление действия сил. Если сила направлена вверх (параллельно оси у ), то такая сила считается положительной, если сила направлена вниз, то такая сила считается отрицательной.

Эпюра "М" отображает изменение изгибающего момента, действующего на балку, а точнее - изменение нормальных напряжений в поперечных сечениях балки (о внутренних напряжениях, нормальных и касательных, речь чуть ниже). Так по нашей эпюре видно, что в начале балки изгибающий момент равен 0 и это логично так как плечо силы, в данном случае опорной реакции, равно нулю, далее значение изгибающего момента увеличивается пропорционально изменению длины плеча силы. Посредине балки, там где приложена сила Q , на эпюре "М" наблюдается перелом, так как в действие вступает еще одна сила - приложенная сосредоточенная нагрузка, которая в 2 раза больше по значению реакции опоры.

Далее под действием двух противоположно направленных, приложенных в разных точках и не одинаковых по значению сил значение изгибающего момента уменьшается и в конце балки на правой опоре значение изгибающего момента опять равно 0. По эпюре изгибающих моментов можно визуально определить значение максимального изгибающего момента в поперечном сечении балки.

В данном случае все просто и без эпюр вполне можно было бы обойтись, но в дальнейшем, если придется учитывать действие разных нагрузок, в том числе и распределенных, для балки на нескольких опорах или с защемленными концами, наличие правильно построенной эпюры изгибающего момента поможет точно определить положение поперечного сечения балки (и не только балки), в котором изгибающий момент - максимальный.

Даже без долгих математических расчетов видно, что чем ближе точка приложения нагрузки к середине балки тем больше значение момента и чем ближе точка приложения силы к одной из опор, тем ближе значение момента к нулю и это логично, максимальный момент возникает при максимальном плече действия силы, поэтому при расчете балки на динамические перемещающиеся сосредоточенные нагрузки (например по балке будут ходить люди или на балку будет опираться колесо автомобиля) нет необходимости рассчитывать сечение балки при всех положениях нагрузки, достаточно рассчитать балку на нагрузку, приложенную в самом слабом месте - посредине.

В данном случае знак "-" на эпюре моментов не более, чем условность. Каково бы ни было направление действия момента, в рассматриваемом поперечном сечении всегда будет и растянутая и сжатая зона. В данном случае эпюра показывает, что растянутой будет нижняя часть сечения. Вообще момент считается положительным, если пытается вращать балку по часовой стрелке относительно рассматриваемой точки сечения. Иногда считается наоборот, но это не более чем вопрос удобства. В данном случае по эпюре моментов уже видно, вверх или вниз будет прогибаться балка, без построения эпюр углов поворота и прогибов (об этих эпюрах поговорим чуть позже). Другими словами, намного важнее понимать, где в результате действия нагрузки будет сжатая, а где растянутая зона поперечного сечения балки, знак момента при этом имеет второстепенное значение.

Если взять ту же линейку, один конец линейки всунуть между книгами, а лучше между кирпичами, а второй конец оставить на весу, то мы получим модель консольной балки. Особенность консольной балки в том, что у нее только одна опора, причем жесткое защемление не позволяет балке свободно вращаться вокруг этой опоры. Так как опора только одна, то где бы мы ни приложили нагрузку к балке реакция опоры всегда будет равна приложенной нагрузке. Если мы как и в случае с балкой на шарнирных опорах попробуем убрать опору, заменив ее реакцией, то условие равновесия системы не будет соблюдаться, две равные по значению, противоположно направленные силы, не лежащие на одной прямой, будут вращать балку вокруг некоторой точки "о":

Рисунок 8.1 . Возникновение вращающего момента при приложении равных сил в разных точках.

Как видно из рисунка 8.1 и понятно из описания природы момента, чем больше расстояние между точками приложения сил, тем больше будет вращающий момент. Чтобы соблюсти условие равновесия системы нам необходимо приложить к балке другой вращающий момент, т.е. еще одну пару сил, которая будет пытаться вращать балку в противоположную сторону.

Изгибающий момент, возникающий на жесткой опоре консольной балки при действии сосредоточенной нагрузки:

M = -Qx (8.1)

Изгибающий момент, возникающий на жесткой опоре консольной балки при действии распределенной нагрузки по всей длине балки:

M = -(ql)l/2 = -ql 2 /2 (8.2)

На схеме это можно изобразить с помощью условного обозначения изгибающего момента (известного нам из первой части), но нас сейчас интересует конкретика. Так как балка у нас имеет вполне осязаемые высоту и ширину, то логично было бы приложить эти силы к балке, или, выражаясь более точно, к поперечному сечению балки и тут даже глазом, невооруженным сопроматом, видно, что чем больше высота балки, тем меньшие силы можно прикладывать к самому верху и к самому низу балки, чтобы значение момента было одинаковым:

Рисунок 8.2 . Увеличение значения сил при уменьшении высоты балки при одинаковом вращающем моменте.

При этом верхняя сила пытается балку растянуть, а нижняя сила пытается балку сжать. Вроде бы ничего сложного тут нет, все достаточно просто и понятно, но на самом деле мы открыли самую главную тайну сопромата:

Изгибающий момент, действующий на любую строительную конструкцию в некоторой точке, можно рассматривать как пару сил, действующих на поперечное сечение балки в этой точке.

Метод сечений

Такой подход позволяет нам при решении задач рассматривать не всю балку, а только ее часть, заменив отсутствующую часть парой сил, действующих на поперечное сечение балки. Так, например, мы могли бы не рассматривать всю балку (рисунок 7.2), а только правую половину, заменив левую половину моментом или парой сил.

А если в рассматриваемом поперечном сечении действуют касательные напряжения, определяемые по эпюре поперечных сил, и(или) нормальные напряжения, определяемые по эпюре нормальных сил, то для того, чтобы отсеченная часть балки находилась в равновесии, мы должны все эти нагрузки приложить к рассматриваемому поперечному сечению.

В этом и состоит суть метода сечений:

• При решении задач мы рассматриваем не всю балку, а только ее часть, отсеченную поперечным сечением.
• Чтобы эта часть оставалась в состоянии статического равновесия, мы должны приложить в рассматриваемом поперечном сечении внешние силы.
• Внутренние напряжения, возникающие в рассматриваемом поперечном сечении - это реакция материала на действие внешних сил.

Таким образом, решая перечисленные выше уравнения, мы определяем значения внешнего изгибающего момента и теперь пришло время узнать, какой же будет на это реакция материала.

В данном случае мы приложили силы к самому верху и к самому низу балки (рисунок 8.2), но мы можем прикладывать эти силы в любых точках поперечного сечения балки, главное чтобы не изменялось значение внешнего момента. Сосредоточенные силы можно заменить распределенной нагрузкой, которая будет создавать такой же изгибающий момент, причем значение распределенной нагрузки может изменяться в зависимости от высоты балки и графически может быть обозначено так:

Рисунок 8.3. Изменение распределенной нагрузки по высоте балки.

Почему распределение нормальных напряжений по высоте поперечного сечения балки имеет такой странный вид, мы сейчас и узнаем.

На тело человека, идущего или бегущего по поверхности Зем­ли, действуют извне аэродинамические силы сопротивления ат­мосферы, силы реакции опоры.

Аэродинамические силы распределены по поверхности тела и возрастают приблизительно пропорционально площади фрон­тальной проекции поверхности тела и квадрату скорости движения.

Одной из наиболее существенных сил является сила реакции опорной поверхности, воздействующая на стопы человека. В соот­ветствии с кинетостатическим принципом Д"Аламбера, эти силы равны и противоположны силам аэродинамического сопротив­ления, весу частей тела и силам инерции, появляющимся в теле вследствие изменения скоростей движения его частей. Поэтому величина опорных реакций может служить своеобразным индика­тором, показывающим одновременное действие всех сил на орга­низм при локомоции.

В течение опорного времени тело человека получает необходи­мый импульс, являющийся результатом активного действия мус­кулатуры.

Опорные реакции неравномерно распределены на некоторой сравнительно небольшой площади контакта между стопой и по­верхностью опоры. Распределение изменяется в течение времени опоры: вначале давление создается на пятку, затем при постанов­ке всей стопы на опору оно возникает в области плюсневых костей (см. рис. 15.19) и здесь в момент отталкивания от опоры давление достигает максимальной величины. Местоположение максимума давления на стопу изменяется при изменении темпа локомоции, вида локомоции (бег, прыжки, ходьба и пр.). Наиболее часто этот максимум располагается посредине стопы в районе головок плюс­невых костей (см. рис. 15.19).

По правилам механики силовое взаимодействие между стопой и опорой может быть представлено одним равнодействующим векто­ром силы и одним равнодействующим вектором момента сил (см. рис. 15.19). При измерениях с помощью динамометрических платформ, установленных на одном уровне с опорной поверхностью, регистри­руются шесть эквивалентных компонент этих двух векторов. Из них три компоненты являются проекциями вектора равнодействующей силы: вертикальная сила - это проекция на нормаль к поверхно­сти платформы (совпадающая с гравитационной вертикалью),

продольная и боковая силы - проекции, расположенные в горизон­тальной плоскости, соответственно, по направлению движения и пер­пендикулярно направлению движения тела (рис. 15.20). Остальные три компоненты - это проекции равнодействующего вектора момен­та сил на те же направления. Так как продольная и боковая компо­ненты момента сил зависят только от величины вертикальной силы и от значения координат предполагаемой точки приложения этой силы на плоскости динамометрической платформы, то, приравнивая указанные компоненты момента нулю, находят уравнение для вычис­ления двух координат точки приложения вертикальной силы.

При ходьбе графики компонент опорной реакции имеют два мак­симума (рис. 15.21). Первый максимум удерживает тело от падения вперед и возникает на опоре приблизительно в конце отталкива­ния с носка противоположной ноги. Сила реакции опоры прило­жена к пятке тормозящей ноги и направлена вверх-назад и слегка внутрь стопы. Момент сил во время опоры на пятку сравнительно

невелик, а направление его действия выражено нечетко. Второй максимум на графиках компонент опорных реакций, названный зад­ним толчком, возникает в конце опорной фазы ноги приблизитель­но перед началом перенесения опоры на противоположную ногу. При заднем толчке реакция опоры приложена в области плюсне-фаланговых суставов и направлена вверх-вперед и слегка внутрь стопы. Преодолевая инерцию тела и вес, эта сила разгоняет тело в направлении движения, а также способствует боковому дви­жению в сторону противоположной ноги, пятка которой ставится на опору.

Между главными максимумами находится пауза в изменениях величины опорной реакции. В это время стопа полностью стоит на опоре и в некоторый момент времени, названный моментом верти­кали, тело находится над стоящей стопой, а переносная нога прохо­дит рядом с опорой. Сила реакции опоры приложена вблизи середи­ны стопы и направлена вертикально вверх. Момент сил реакции опоры препятствует развороту стопы носком наружу.

Отмечены небольшие величины боковой силы и момента сил. Это связано с тем, что локомоции осуществляются преимущест­венно в сагиттальной плоскости, а небольшие боковые силы воз­никают из-за стремления тела компенсировать небольшие откло­нения от сагиттального направления.

Вертикальная и продольная силы опорной реакции, а также не­которые кинематические характеристики, зарегистрированные современными способами тензометрирования и осциллографиро-вания, показаны на рис. 15.21 и рис. 15.22.

Движения общего центра тяжести (ОЦТ) тела и переме­щение тела в целом. Компоненты силы опорной реакции связаны с движением ОЦТ при локомоциях. Если пренебречь незначи­тельным аэродинамическим сопротивлением, то из принципа Д"Аламбера следует, что компоненты F . и F. векторов равнодей­ствующих сил опорной реакции на стопах правой и левой ног за­висят от ускорения Wi центра тяжести тела следующим образом: т W. = F n . + F M - G r (i = 1, 2, 3), где т - масса и G - вес тела.

Из этой зависимости могут быть выведены, в частности, неко­торые общие свойства вертикальной силы при локомоциях. После однократного интегрирования по времени одиночного шага по­лучим уравнение для проекции импульсов сил на гравитационную вертикаль:

Отмечено, что за одиночный шаг среднее по времени значение вертикальных сил равно весу тела и это физически очевидно, так как иначе тело опускалось бы или поднималось. Точно так же вы­явлено, что средние значения продольных и боковых сил, а также момента сил реакции опоры приблизительно равны нулю.

Если учесть одновершинный, близкий к треугольнику, харак­тер изменения вертикальной силы при беге и наличие фазы поле­та, то на основании данных формул можно получить следующее ориентировочное правило для оценки величины вертикальной силы при локомоциях человека: при ходьбе F 3 < 2G, при беге F > 2G. Двойное интегрирование исходной зависимости для действующих сил по времени дает точные значения величин перемещения об­щего центра тяжести тела в пространстве. Эти исследования были выполнены при ходьбе (G. Demeny, 1887; Н. Elftman, 1938; G А Са-vagna, R. Margaria, 1966; V. Ihman, 1966) и беге (W.O Fenn 1930" Н. Elftman, 1940 и др.).

Пт ССЛеД0ВаНИЯ многих авторов показывают, что центр тяжести ЩТ) перемещается подобно шарику в желобе с полуэллиптическим сечением, занимая наивысшее положение на правой или левой стенке желоба в момент вертикали и наинизшее на дне желоба - во время двойной опоры. Кривая перемещения ЦТ напоминает си­нусоиду, причем ее амплитуда составляет от 4 до 6 см.

При беге ЦТ перемещается как бы по стенке перевернутого же­лоба и занимает свое самое низкое положение во время опоры и самое высокое положение в середине свободного полета тела фис. 15.23). На проекции сбоку кривая перемещений ЦТ, так же

как и при ходьбе, напоминает синусоиду. Однако ее амплитуда, как следует из ориентировочного правила для величин опорных реакций при локомоциях, больше, чем при ходьбе, и составляет приблизительно 10-12 см (Д.А. Семенов, 1939; Н.А. Бернштёйн и др., 1940; J. Saunders et al. 1953).

Следует отметить, что исследования движений ОЦТ тела ино­гда выявляют небольшую асимметрию ходьбы у здоровых людей, эта асимметрия резко возрастает у больных (J. Gersten et al, 1969), и ее регистрация вместе с наблюдением других кинематических нарушений может служить диагностическим целям (М. Murray, 1967; М.П. Полян, А.С. Витензон, 1969; и др.).

Периодичность траектории движения ОЦТ тела характеризу­ется не только временем цикла, но и расстоянием, на которое ЦТ сместится в пространстве за время локомоторного цикла, и, в час­тности, за время двойного шага.

Ихнографическим методом исследования установлено, что сле­ды стоп при ходьбе располагаются на следовой дорожке иначе, чем

при беге (Д.А. Семенов, 1939; D.P. Roche, 1972 и др.). Во время нормальной ходьбы стопа ставится на опору с пятки, но при беге такая постановка наблюдается только когда скорость невелика, это можно увидеть при беге пожилого человека. При быстром беге человек обычно опирается (отталкивается от грунта) пальцами сто­пы (см. рис. 15.23). Следы при беге лежат (расположены) ближе к средней линии, а разворот стоп, в отличие от ходьбы, практиче­ски отсутствует.

При ходьбе длина шага зависит от многих причин, одной из су­щественных является длина ног (или рост человека), подвижность (амплитуда) в тазобедренном и голеностопном суставах и т. д. Ши­рокая постановка ног и сильный разворот носков укорачивают дли­ну шага (Д.А. Семенов, 1939). Длина одиночного шага изменяется приблизительно от 0,5 до 1 м и при ходьбе в удобном темпе состав­ляет 0,7-0,8м (R.Drillis, 1951 ;М.Р. Murray etal., 1964;K.Chatinier et al, 1970 и др.). С увеличением темпа ходьбы длина шага сначала возрастает (приблизительно до 0,9 м при темпе 150 шагов в мину­ту), а затем несколько уменьшается (Д.А. Семенов, 1939).

Исследования (D. Grieve, 1968; М. Milner, A. Quanbury, 1970 и др.) показали, что между частотой и длиной шага при ходьбе су­ществует прямая зависимость.

При беге с ростом темпа длина шага увеличивается незначитель­но: в среднем от 2 до 2,2 м у мужчин и от 1,7 до 1,9 м у женщин (Д.А. Семенов, 1939).

Естественной зависимостью между длиной L одиночного шага, темпом п и средней скоростью v поступательного перемещения человека является формула v = Ln.

Средняя скорость, с которой в большинстве случаев передвига­ется человек, находится в пределах 1,3-1,6 м/с (R. Drillis, 1951; К. Chatinier et al. 1970); ее величина близка к скорости наиболее эко­номной ходьбы, устанавливаемой в результате анализа энерготрат организма. Физические возможности человека позволяют ему дос­тигать при беге максимальной скорости около 10 -12 м/с.

Сила реакции опоры относится к силам упругости, и всегда направлена перпендикулярно поверхности. Она противостоит любой силе, которая заставляет тело двигаться перпендикулярно опоре. Для того чтобы рассчитать ее нужно выявить и узнать числовое значение всех сил, которые действуют на тело, стоящее на опоре.

Вам понадобится

• - весы;
• - спидометр или радар;
• - угломер.

Инструкция

• Определите массу тела с помощью весов или любым другим способом. Если тело находится на горизонтальной поверхности (причем неважно, движется оно или пребывает в состоянии покоя), то сила реакции опоры равна силе тяжести действующей на тело. Для того чтобы рассчитать ее умножьте массу тела на ускорение свободного падения, которое равно 9,81 м/с² N=m g.
• Когда тело движется по наклонной плоскости, направленной под углом к горизонту, сила реакции опоры находится под углом в силе тяжести. При этом она компенсирует только ту составляющую силы тяжести, которая действует перпендикулярно наклонной плоскости. Для расчета силы реакции опоры, с помощью угломера измерьте угол, под которым плоскость располагается к горизонту. Рассчитайте силу реакции опоры, перемножив массу тела на ускорение свободного падения и косинус угла, под которым плоскость находится к горизонту N=m g Cos(α).
• В том случае, если тело движется по поверхности, которая представляет собой часть окружности с радиусом R, например, мост, пригорок то сила реакции опоры учитывает силу, действующую по направлению из центра окружности, с ускорением, равным центростремительному, действующую на тело. Чтобы рассчитать силу реакции опоры в верхней точке, от ускорения свободного падения отнимите отношение квадрата скорости к радиусу кривизны траектории.
• Получившееся число умножьте на массу движущегося тела N=m (g-v²/R). Скорость должна быть измерена в метрах в секунду, а радиус в метрах. При определенной скорости значение ускорения, направленного от центра окружности, может сравняться, и даже превысить ускорение свободного падения, в этот момент сцепление тела с поверхностью пропадет, поэтому, например, автомобилистам, нужно четко контролировать скорость на таких участках дороги.
• Если же кривизна направлена вниз, и траектория тела вогнутая, то рассчитайте силу реакции опоры, прибавив к ускорению свободного падения отношение квадрата скорости и радиуса кривизны траектории, а получившийся результат умножьте на массу тела N=m (g+v²/R).
• Если известна сила трения и коэффициент трения, силу реакции опоры рассчитайте, поделив силу трения на этот коэффициент N=Fтр/μ.