Характер теплового движения в кристаллах. Кристаллическая структура равновесное состояние системы атомов, отвечающее минимуму потенциальной энергии. В. Агрегатные состояния вещества. Характер теплового движения в этих состояниях. Особенности теплового дви

Тепловое движение молекул.
Наиболее убедительный факт – броуновское движение молекул. Броуновское движение молекул подтверждает хаотический характер теплового движения и зависимость интенсивности этого движения от температуры. Впервые беспорядочное движение мелких твердых частиц, наблюдал английский ботаник Р.Броун в 1827 году, рассматривая взвешенные в воде твердые частички – споры плауна. Обратить внимание учащихся на то, что движение спор происходит по прямым, составляющим ломанную линию. С тех пор, движение частиц в жидкости или газе называется броуновским. Провести стандартный демонстрационный эксперимент "Наблюдение броуновского движения", используя круглую коробочку с двумя стеклами.

Изменяя температуру жидкости или газа, например, увеличивая ее, можно увеличить интенсивность броуновского движения. Броуновская частица движется под действием ударов молекул. Объяснение броуновского движения частицы состоит в том, что удары молекул жидкости или газа о частицу не компенсируют друг друга. Количественная теория броуновского движения была разработана Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Эйнштейн показал, что средний квадрат смещения броуновской частицы пропорционален температуре среды, зависит от формы и размеров частицы и прямо пропорционален времени наблюдения. Французский физик Ж.Перрен провел серию опытов, которые количественно подтвердили теорию броуновского движения.

Расчет числа ударов о стенку сосуда. Рассмотрим идеальный одноатомный газ, находящийся в равновесии в сосуде объемом V. Выделим молекулы, имеющие скорость от v до v + dv. Тогда число молекул, движущихся в направлении углов  и с этими скоростями будет равно:

dN v,, = dN v ·d/4. (14.8)

Выделим элементарную поверхность площадью dП., которую примем за часть стенки сосуда. За единицу времени до этой площади дойдут молекулы, заключенные в косом цилиндре с основанием dП и высотой v·cos  (см. рис. 14.3). Число пересечений выбранными нами молекулами выделенной поверхности (число ударов о стенку) в единицу времени d v,, будет равно произведению концентрации молекул на объем этого косого цилиндра:

d v,, = dП·v·cos ·dN v,, /V, (14.9)
где V - объем сосуда, в котором содержится газ.

Проинтегрировав выражение (14.9) по углам в пределах телесного угла 2, что соответствует изменению углов  и в диапазоне от 0 до /2 и от 0 до 2соответственно, получим формулу для расчета полного числа ударов молекул, имеющих скорости от v до v + dv о стенку.

Проинтегрировав выражение по всем скоростям получим, что число ударов молекул о стенку площадью dП в единицу времени будет равно:

. (14.11)

Учитывая определение средней скорости получим, что число ударов молекул о стенку единичной площади в единицу времени будет равно:

= N/V·/4 = n·/4.

Распределение Больцмана, то есть распределение частиц во внешнем потенциальном поле, может быть использовано для определения констант, используемых в молекулярной физике. Один из самых важных и знаменитых экспериментов в этой области - это работы Перрена по определению числа Авогадро. Так как молекулы газов не видны даже в микроскоп, то на эксперименте использовались гораздо большие по размеру броуновские частицы. Эти частицы помещались в раствор, в котором на них действовала выталкивающая сила. При этом уменьшалась сила тяжести, действующая на броуновские частицы, и тем самым распределение частиц по высоте как бы растягивалось. Это давало возможность наблюдать это распределение в микроскоп.

Одна из трудностей состояла в получении взвешенных частиц совершенно одинакового размера и формы. Перрен пользовался частицами гуммигута и мастики. Растирая гуммигут в воде. Перрен получал эмульсию ярко-желтого цвета, в которой при наблюдении в микроскоп можно было различить множество зернышек сферической формы. Вместо механического растирания Перрен обрабатывал также гуммигут или мастику спиртом, растворяющим эти вещества. При разбавлении такого раствора большим количеством воды получалась эмульсия из таких же сферических зернышек, что и при механическом растирании гуммигута. Для отбора зернышек совершенно одинакового размера Перрен подвергал взвешенные в 1воде частицы многократному центрифугированию и таким путем получал весьма однородную эмульсию, состоящую из шарообразных частиц с радиусом порядка микрометра. Обработав 1 кг гуммигута, Перрен получил через несколько месяцев фракцию, содержавшую несколько дециграммов зерен желаемого размера. С этой фракцией и были выполнены описываемые здесь опыты.

При изучении эмульсии надо было производить измерения при ничтожных разностях высот - всего в несколько сотых миллиметра. Поэтому распределение концентрации частиц по высоте исследовалось с помощью микроскопа. К предметному стеклу микроскопа (изображено на рисунке) приклеивалось очень тонкое стекло с просверленным в нем широким отверстием. Таким путем получалась плоская ванночка (кювета Цейсса (1816-1886)), высота которой была около 100 мкм (0,1 мм). В центре ванночки помещалась капля эмульсии, которая тотчас сплющивалась покровным стеклом. Чтобы избежать испарения, края покровного стекла покрывались парафином или лаком. Тогда препарат можно было наблюдать в течение нескольких дней или даже недель. Препарат помещался на столике микроскопа, тщательно установленного в горизонтальном положении. Объектив был очень сильного увеличения с малой глубиной фокуса, так что одновременно можно было видеть только частицы, находящиеся внутри очень тонкого горизонтального слоя с толщиной порядка микрометра. Частицы совершали интенсивное броуновское движение. Фокусируя микроскоп на определенный горизонтальный слой эмульсии, можно было сосчитать число частиц в этом слое. Затем микроскоп фокусировался на другой слой, и снова считалось число видимых броуновских частиц. Таким путем можно было определить отношение концентраций броуновских частиц на разных высотах. Разность высот измерялась микрометрическим винтом микроскопа.

Теперь перейдем к конкретным расчетам. Так как броуновские частицы находятся в поле сил тяжести и Архимеда, то потенциальная энергия такой частицы

В этой формуле p - плотность гуммигута, p - плотность жидкости, V - объем частицы гуммигута. Начало отсчета потенциальной энергии выбрано на дне кюветы, то есть при h = 0. Распределение Больцмана для такого поля запишем в виде

n(h) = n0e kT = n0e kT . Напомним, что n - число частиц в единице объема на высоте h, а n0 - число частиц в единице объема на высоте h = 0.

Число шариков AN, видимых в микроскоп на высоте h, равно n(h)SAh, где S - площадь видимой части эмульсии, а Ah - глубина резкости микроскопа (в опыте Перрена эта величина составляла 1 мкм). Тогда отношение чисел частиц на двух высотах h1 и h2 запишем так:

AN1 = ((p-p")Vg(h2 _ h1) - exp

Вычислив логарифм от обеих частей равенства и произведя несложные вычисления, получаем значение постоянной Больцмана, а, затем и числа Авогадро:

k (p_p")Vg(h2 _ h1)

При работе в различных условиях и с различными эмульсиями Перрен получил значения постоянной Авогадро в диапазоне от 6.5 1023 до 7.2 1023 моль-1. Это было одним из прямых доказательств молекулярно - кинетической теории, в справедливость которой в то время верили далеко не все ученые.

Средняя энергия молекул.

Характер теплового движения в кристаллах. Кристаллическая структура равновесное состояние системы атомов, отвечающее минимуму потенциальной энергии. В состоянии покоя сумма сил, действующих на каждый атом кристалла со стороны других атомов, равна нулю. Атомы в кристаллах совершают колебания около фиксированных положений равновесия. Характер этих тепловых колебаний весьма сложен. Частица взаимодействует с соседними частицами, то есть колебания передаются от атома к атому и распространяются в кристалле в виде волны.

Благодаря тому, что каждый атом сильно связан с соседями, он сам по себе, в одиночку двигаться не может - он заставляет двигаться в такт себе и соседей. В результате, микроскопическое движение в кристалле надо представлять себе не как движение отдельных атомов, а как определенные коллективные, синхронные колебания большого числа атомов. Такие колебания называются фононами. Именно фононы являются, как говорят физики, истинными степенями свободы в кристаллическом твердом теле. В терминах фононов можно описать и звуковые волны, и теплоемкость кристалла, и сверхпроводимость некоторых материалов, и, наконец, самые разнообразные микроскопический явления в кристалле.

Некогерентные, т.е. никак не скоррелированные, независимые фононы есть в кристалле всегда. Они имеют самые разные длины волн, распространяются в самых разных направлениях, накладываются друг на друга - и в результате приводят лишь к мелкому, хаотичному дрожанию отдельных атомов. Однако если мы теперь создадим большое число когерентных фононов (т.е. фононов одного сорта - с одинаковой длиной волны, двигающихся в одинаковом направлении в одинаковой фазе), то получится монохроматическая волна деформации, распространяющаяся по кристаллу. Каждому колебанию соответствует одно состояние фонона с импульсом и энергией, k - волновой вектор

Итак, колебания атомов кристалла заменяются распространением в веществе системы звуковых волн, квантами которых и являются фононы. Спин фонона равен нулю (в единицах). Фонон принадлежит к числу бозонов и описывается статистикой Бозе-Эйнштейна. Фононы и их взаимодействие с электронами играют фундаментальную роль в современных представлениях о физике сверхпроводников, процессах теплопроводности, процессах рассеяния в твердых телах. Модель кристалла металла можно представить как совокупность гармонически взаимодействующих осцилляторов, причем наибольший вклад в их среднюю энергию дают колебания низких частот, соответствующие упругим волнам, квантами которых и являются фононы.звуковых волн Спинбозонов статистикой Бозе-Эйнштейна взаимодействие с электронами сверхпроводников теплопроводности

Колебаниям решетки, согласно квантовой механике, можно сопоставить квазичастицы – фононы. Минимальная порция энергии, которую может поглотить или испустить кристаллическая решетка при тепловых колебаниях, соответствует на этом рисунке переходу с одного энергетического уровня на другой. Она равна h ν и является энергией фонона. Таким образом между светом и тепловыми колебаниями кристаллической решетки можно провести аналогию – упругие волны рассматриваются как распространение неких квазиупругих частиц – фононов.

Фонон, в отличии от обычных частиц, может существовать лишь в некоторой среде, которая пребывает в состоянии теплового возбуждения. Нельзя вообразить фонон, который распространялся бы в вакууме, поскольку он описывает квантовый характер тепловых колебаний решетки и навечно замкнут в кристалле. Корпускулярный аспект малых колебаний атомов решетки кристалла приводит к понятию фонона, и распространение упругих тепловых волн в кристалле можно рассматривать как перенесение фононов.

Теория тепловых волн в кристалле была разработана Дебаем. Квантовый характер тепловых волн, т.е. их дискретность проявляется при температуре, которая называется характеристическая температура Дебая, где - максимальная частота тепловых колебаний частиц, k - постоянная Больцмана. Величину называют энергией Дебая. Для большинства твёрдых тел температура Дебая 100 К. Поэтому почти все твёрдые тела в обычных условиях не проявляют квантовых особенностей. Температура Дебая – одна из важнейших характеристик кристалла.

В физике твёрдого тела широко используется понятие фононного газа, т. е. большого числа независимых квазичастиц, находящихся в объёме твёрдого тела. При поглощении тепловой энергии твёрдым телом растёт интенсивность колебаний атомов. Внутренняя энергия твёрдого тела складывается из энергии основного состояния решётки и энергии фононов. По теории Дебая, возбуждённое состояние решётки можно представить как идеальный газ фононов, свободно движущихся в объёме кристалла. В определённом интервале температур фононный газ подобен идеальному газу.

Теплоёмкость кристалла. Классическая теория. Под теплоёмкостью твёрдого тела, обладающего объёмом V, подразумевают величину U – внутренняя энергия, являющаяся суммой колебательного движения частиц, находящихся в узлах кристаллической решётки, и потенциальной энергии их взаимодействия.

Cредняя энергия гармонического осциллятора согласно классической статистической механике равна, причём приходится на кинетическую энергию и столько же на потенциальную. Моль вещества в кристаллической решётке содержит N А свободных частиц, имеет 3N А степеней свободы и обладает энергией

Тогда В кристалле теплоёмкость при постоянном объёме мало отличается от теплоёмкости при постоянном давлении, так что можно положить и говорить просто о теплоёмкости твёрдого тела Это утверждение носит название закона Дюлонга и Пти. Закон выполняется в определённом интервале температур и несправедлив при низких температурах.

Теплоёмкость кристалла. Квантовая теория. Модель Эйнштейна. Эйнштейн отождествил кристаллическую решётку из N атомов с системой 3N независимых гармонических осцилляторов. Приняв, что распределение осцилляторов по состояниям с различной энергией подчиняется закону Больцмана, можно найти среднюю энергию осциллятора Теплоёмкость кристалла. Квантовая теория. Модель Дебая. При низких температурах модель Эйнштейна лишь качественно предсказывает изменение теплоёмкости. Несоответствие экспериментальных данных с теорией Эйнштейна устранил Дебай. Он учёл, что твёрдое тело обладает целым спектром частот. Представление Эйнштейна о том, что все осцилляторы имеют одну и ту же частоту колебаний является чрезмерно упрощённым.

Описано новое явление в конденсированных средах «перепрыгивание» фононов из одного твердого тела в другое через пустоту. За счет него звуковая волна может преодолевать тонкие вакуумные зазоры, а тепло может передаваться через вакуум в миллиарды раз эффективнее, чем при обычном тепловом излучении.

Глава 20. Основы физики твердого тела

Твердыми называют тела, обладающие постоянством формы и объема. По характеру внутреннего строения различают аморфные и кристаллические твердые тела. Твердые тела с упорядоченным расположением атомов в них называют кристаллами. Эти упорядоченно расположенные атомы образуют пространственную кристаллическую решетку. При сближении атомов благодаря перекрытию электронных оболочек валентных электронов возникает сцепление атомов, в результате которого энергия притяжения к соседним ядрам превышает энергию отталкивания между электронами. Валентные электроны в металле наименее связаны с ядром и их нельзя отнести к одному или группе атомов – они являются общими (обобщенными) для всего металла. Эти электроны образуют так называемое “электронное облако”, которое является “цементирующим” звеном, связывая заряженные ионы металла в прочную систему. По характеру связи атомов в твердом теле кристаллы подразделяются на:

Ионные (в узлах кристаллической решётки расположены правильно чередующиеся ионы, например Na+ и Cl -);

Атомные – в узлах расположены нейтральные атомы, связь гомеополярная;

Молекулярные – в узлах расположены молекулы, связанные через ван-дер-ваальсовыми силами;

Металлические – в узлах расположены положительные ионы металлов.

Кристаллическую решетку можно получить геометрически, если провести три системы параллельных плоскостей, пересекающиеся между собой под углами α, β и γ, а также отстоящими друг от друга на расстоянии, соответственно, a, b и c.

В зависимости от соотношения между a, b и c, а также от углов α, β и γ различают 7 кристаллографических систем (синганий) рис. 180а

1. Кубическая (или правильная) – a = b = c; α = β = γ =90 0 (рис. 180 б).

2. Гексагональная.

3. Тетрагональная.

4. Тригональная.

5. Ромбическая.

6. Моноклинная.

7. Триклинная a ≠ b ≠ c; α ≠ β ≠ γ ≠90 0 .

Характер теплового движения в кристаллах. Фононы

В кристаллах атомы совершают так называемые тепловые колебания относительно среднего положения, определяемого узлом кристаллической решетки. Характер этих тепловых колебаний в упрощенном виде таков – колеблющаяся частица взаимодействует со своими соседними, т.е. колебания передаются от атома к атому и распространяются в кристалле в виде упругих тепловых волн. Механизм этих волн аналогичен механизму звуковых волн, так как упругие волны – волны звуковые. Скорость распространения тепловых волн совпадает со скоростью звука в твёрдых телах.

Энергия тепловых волн подобно энергии электромагнитных волн тоже квантована, энергия кванта равна

Аналогично кванту света – фотону, вводится понятие кванта звуковой энергии – фонона . Фонон – квазичастица, и ее основное отличие от обычных частиц (электрона, протона и др.) заключается в том, что она не может существовать в вакууме, так как для своего возникновения и существования нуждается в некоторой вещественной среде. Фононы, распространяясь в кристалле, рассеиваются как при встрече друг с другом, так и на дефектах решетки. Согласно квантово-механическим представлениям фонон можно рассматривать как гармонический осциллятор, имеющий энергию

E n =(n + , где n = 0, 1, 2, 3, …

Читайте также:

A) Продукт интеллектуальной деятельности квалифицированных специалистов различных профессиональных групп
A) Сервис Параметры Вид Отображать Строка состояния команд меню
A) часть его интерфейса, обеспечивающая переход к выполнению различных операций над текстом
I. Декларация-заявка на проведение сертификации системы качества II. Исходные данные для предварительной оценки состояния производства
I. Особенности формирования отраслевой системы оплаты труда работников учреждений здравоохранения
II. Особенности учета операций по осуществлению функций главного распорядителя, распорядителя и получателя средств федерального бюджета

Одним из важнейших параметров, характеризующих молекулу, является минимальная потенциальная энергия взаимодействия Силы притяжения, действующие между молекулами стремятся сконденсировать вещество, т. е. сблизить его молекулы до расстояния r 0 , когда их потенциальная энергия взаимодействия минимальна и равна но этому сближению препятствует хаотическое тепловое движение молекул. Интенсивность этого движения определяется средней кинетической энергией молекулы, которая имеет порядок kT , где k – постоянная Больцмана. Агрегатные состояния вещества существенным образом зависят от соотношения величин и kT .

Предположим, что температура рассматриваемой системы молекул столь высока, что

kT >> В этом случае интенсивное хаотическое тепловое движение мешает силам притяжения соединить молекулы в агрегаты из нескольких частиц, сблизившихся до расстояния r 0: при соударениях большая кинетическая энергия молекул будет легко разбивать эти агрегаты на составляющие молекулы и, таким образом, вероятность образования устойчивых агрегатов будет как угодно малой. В этих обстоятельствах рассматриваемые молекулы, очевидно, будут находиться в газообразном состоянии.

Если температура системы частиц очень низкая, т. е. kT << молекулам, действующими силами притяжения, тепловое движение не может помешать приблизиться друг к другу на расстояние близкое к r 0 в определенном порядке. При этом система частиц будет находиться в твердом состоянии, а небольшая кинетическая энергия теплового движения вынудить молекулы совершать беспорядочные малые колебания около определенных положений равновесия (узлов кристаллической решетки).

Наконец, при температуре системы частиц, определяемой из приближенного равенства kT ≈ кинетическая энергия теплового движения молекул, величина которой примерно равна потенциальной энергии притяжения, не сможет переместить молекулу на расстояние, существенно превышающее r 0 . В этих условиях вещество будет находиться в жидком агрегатном состоянии.

Таким образом, вещество, в зависимости от своей температуры и величины присущей данному сорту составляющих его молекул, будет находиться в газообразном, твердом или жидком состоянии.

При нормальных условиях расстояние между молекулами в газе в десятки раз (см. пример 1.1) превышают их размеры; большую часть времени они движутся прямолинейно без взаимодействия и только значительно меньшую часть времени, когда находятся на близких расстояниях от других молекул, взаимодействуют с ними, меняя направление своего движения. Таким образом, в газообразном состоянии движение молекулы выглядит так, как схематично показано на рис.7, а.

В твердом состоянии каждая молекула (атом) вещества находится в равновесном положении (узел кристаллической решетки), возле которого она совершает малые колебания, причем направление (к примеру, аа" на рис. 7, б ) и амплитуда этих колебаний случайно изменяются (к примеру, на направление bb" ) через время, значительно большее периода этих колебаний; частоты колебаний молекул в общем случае неодинаковы. Колебания отдельной молекулы твердого тела в общих чертах представлена на рис. 7, б .

Молекулы твердого тела упакованы так плотно, что расстояние между ними примерно равно их диаметру, т.е. расстоянию r 0 на рис. 3. Известно, что плотность жидкого состояния примерно на 10 % меньше плотности твердого, при прочих равных условиях. Поэтому расстояние между молекулами жидкого состояния несколько больше r 0 . Учитывая, что в жидком состоянии молекулы обладают еще и большей кинетической энергией теплового движения, следует ожидать, что, в отличие от твердого состояния, они могут, совершая колебательное движение, достаточно легко менять свое местоположение, перемещаясь на расстояние, существенно не превышающее диаметр молекулы. Траектория движения молекулы жидкости приблизительно выглядит так, как схематически показано на рис. 7, в . Таким образом, движение молекулы в жидкости сочетает в себе поступательное движение, как это имеет место в газе, с колебательным, что наблюдается в твердом теле.

В тепловом движении участвуют все молекулы вещества, поэтому с изменением характера теплового движения изменяется и состояние вещества, его свойства. Так, при повышении температуры вода закипает, превращаясь в пар. Если понижать температуру, вода замерзает и из жидкости превращается в твёрдое тело.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Температура - скалярная физическая величина, которая характеризует степень нагретости тела.

Температура является мерой интенсивности теплового движения молекул и характеризует состояние теплового равновесия системы макроскопических тел: все тела системы, находящиеся друг с другом в тепловом равновесии, имеют одну и ту же температуру.

Температуру измеряют термометром . В любом термометре используется изменение какого-либо макроскопического параметра в зависимости от изменения температуры.

Единицей измерения температуры в системе единиц СИ является градус Кельвина (К). Формула перехода от шкалы Цельсия к шкале температур Кельвина (абсолютной шкале) имеет вид:

где температура по шкале Цельсия.

Минимальной температуре соответствует нуль по абсолютной шкале. При абсолютном нуле тепловое движение молекул прекращается.

Чем выше температура тела, тем больше скорости теплового движения молекул, а, следовательно, тем большей энергией обладают молекулы тела. Таким образом, температура служит мерой кинетической энергии теплового движения молекул.

Средняя квадратичная скорость движения молекул

Средняя квадратичная скорость движения молекул вычисляется по формуле:

где постоянная Больцмана, Дж/К.

Средняя кинетическая энергия движения одной молекулы

Средняя кинетическая энергия движения одной молекулы:

Физический смысл постоянной Больцмана заключается в том, что эта постоянная определяет связь между температурой вещества и энергией теплового движения молекул этого вещества.

Важно отметить, что средняя энергия теплового движения молекул зависит только от температуры газа . При данной температуре средняя кинетическая энергия поступательного хаотического движения молекул не зависит ни от химического состава газа, ни от массы молекул, ни от давления газа, ни от объема, занимаемого газом.